જો f(x) = begin{cases} x, & text{જ્યારે } x t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h(x) = (f - g)(x)$.જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = x - 0 = x$.જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) =

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h(x) = (f - g)(x)$.જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = x - 0 = x$.જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = 0 - x = -x$.આમ,$h(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \ -x, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$.$h(x)$ એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: ધારો કે $h(x_1) = h(x_2)$. જો $x_1, x_2 \in \mathbb{Q}$ હોય,તો $x_1 = x_2$. જો $x_1, x_2 
otin \mathbb{Q}$ હોય,તો $-x_1 = -x_2 \implies x_1 = x_2$. આમ,$h(x)$ એ એક-એક વિધેય છે.$h(x)$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: કોઈપણ $y \in \mathbb{R}$ માટે,જો $y \in \mathbb{Q}$ હોય,તો $h(y) = y$. જો $y 
otin \mathbb{Q}$ હોય,તો $h(-y) = -(-y) = y$. આમ,દરેક $y \in \mathbb{R}$ માટે,એવો $x$ મળે કે જેથી $h(x) = y$. તેથી,તે વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ એ

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module